مساحت و محیط اشکال هندسی
1) مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش
محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4
2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض
محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2
3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2
محیط مثلث = مجموع سه ضلع
4) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × 3
5) مساحت مثلث متساوی الساقین = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع
6) مساحت مثلث قائم الزاویه = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع سه ضلع
7) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع
محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع
8) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2
محیط لوزی = یک ضلع × 4
9) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع
محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × 2
10) مساحت دایره = عدد پی ( 14/3 ) × شعاع × شعاع
محیط دایره = عدد پی ( 14/3 ) × قطر
11) مساحت کره = 4 × 14/3 × شعاع به توان دو
حجم کره = چهار سوم × 14/3 × شعاع به توان سه
12) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 14/3
13 ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش
14 ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)
15 ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم
16 ) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع
حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع
سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )
17) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی
مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی
18) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع
ترفند هایی در اعمال ضرب و جمع و تقسیم
در ضرب
عدد زوج × عدد فرد = عدد زوج
عدد فرد × عدد فرد = عدد فرد
عدد زوج × عدد زوج = عدد زوج
عدد منفی × عدد مثبت = عدد منفی
عدد مثبت × عدد منفی = عدد منفی
عدد منفی × عدد منفی = عدد مثبت
عدد مثبت × عدد مثبت = عدد مثبت
در جمع
12 + 5 = 17
15 + 5 = 20
عدد زوج + عدد فرد = عدد فرد
عدد فرد + عدد فرد = عدد زوج
20 + 4 = 24
عدد زوج + عدد زوج = عدد زوج
در تقسیم
اگر
دو عدد بر هم بخش پذیر باشند یعنی بعد از عمل تقسیم باقیمانده صفر شود و
مقسوم علیه عدد اعشاری نباشد یعنی در مقسوم علیه عددی دارای ممیز نباشد.
این قوانین حکم می کنند .
20 ÷ 5 = 4 15 ÷ 3 = 5
عدد زوج ÷ عدد فرد = عدد زوج
عدد فرد ÷ عدد فرد = عدد فرد
20 ÷ 4 = 5
عدد زوج ÷ عدد زوج = عدد فرد
بخش پذیری اعداد
اعدادی بر 2 بخش پذیر اند که زوج باشند .
54862150 - 2000 -10 -25845690 – 111111110 مثل:
اعدادی بر 3 بخش پذیر اند که مجموع ارقام آن عدد برابر با مضارب ( ضرب 3 در اعداد 1 ،2 ، 3 ، ... ) سه باشند .
9 – 25641 – 81 -120 – 6985423002 مثل:
اعدادی بر 4 بخش پذیر اند که دو رقم آخر آنها بر 4 تقسیم شده و باقیمانده شان صفر شود .
251441548 -48 – 960 – 5032 -21144 مثل:
اعدادی بر 5 بخش پذیر اند که آخرین رقم آن ها صفر یا پنج باشند .
5564421 -600 -25479785 -15 - 10 مثل:
اعدادی بر 6 بخش پذیر اند که هم بر 2 و هم بر3 بخش پذیر باشند .
12 -24 -156 - 66540 - 66450 مثل:
انواع خط
پاره خط : به خطی که دو طرف آن بسته باشد.
نیم خط : به خطی که یک طرف آن بسته باشد و طرف دیگر ادامه پیدا کند .
خط راست : به خطی گفته می شود که در یک امتداد و یک راستا باشد مانند خط کشی برای اندازه گیری یک ضلع مربع.
خط شکسته : به خطی که صاف و مانند خط راست نیست بلکه مانند یک مربع گوشه هایی دارد
این
نوع خط به دو حالت است که عبارت است از : خط شکسته ی باز مانند دو خــــط
که همدیگر را قـــــطع ولی از هم نگذرند و خط شکسته ی بسته مانند مربع،
مثلث ، مستطیل ، لوزی .
خط خمیده : خطی است که مانند خط شکسته می مانند ولی با این تفاوت که گوشه ای در کار نمی باشد .
این نوع خط نیز به دو حالت است که عبارت است از :
خط خـــــــــــــــمیده ی باز مانند : حرف c در
الفبای انگلیسی یا عدد هشت که اگر شکل شکسته ی بالای آن خمیده باشد خط
خمیده ی باز است
و خط خمیده ی بسته مانند : یک دایره یا یک بیضی.
خطوط متقاطع : به دو خط که به هر یک از شکل های بالا باشد ولی همدیگر را قطع و از هم بگذرند مانند: ضربدر .
خطوط عمود : به
دو خط راست که همدیگر را قطع و محل برخورد آنها یک زاویه ی 90 درجه را
درست کند برای فهمیدن این تعریف یک مربع یا یک مستطیل بکشید و شکل گوشه های
آن را مشاهده کنید که آن گوشه را زاویه 90 و رابطه ی آن دو خط همان گوشه
را با هم را عمود نامیده .
خط تقارن : خط تقارن همان محل تا خوردگی است که دو نیمه کاملاً بر هم منطبق بوده و مساوی هم باشند .
اعداد
اعداد طبیعی : اعدادی که از یک شروع شده و تا بی نهایت رفته و نماد این مدل از اعداد را با N که مخفف Natural می باشد و کلمه ای انگلیسی است .
{ ... ، 5 ،4 ، 3 ، 2، 1}N
اعداد صحیح : اعدادی هستند که از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارد و با حرف Z مخفف Zahlen بوده و کلمه ای آلمانی است .
{ ... ،3 ،2 ،1
،0 ، 1- ،2- ،3- ، ... } Z =
اعداد اعشاری : اعدادی که دارای اعشار یا ممیز بوده .
{... ، 3/14 ، 25/129 ، 57514/5 }
اعداد حسابی :
اعدادی هستند که از صفر شروع و تا بی نهایت ادامه دارند .
{ ... ،3 ،2 ،1 ، 0 } W =
اعداد حقیقی : اعدادی که شامل تمام اعداد حسابی و گنگ و گویا و
حسابی و اعشاری و طبیعی و... باشد را اعداد حقیقی گویند و آن را با نماد ( R
) نشان داده .
اعداد گویا : هر عددی را که بتوان به صورت کسری نوشت عدد گویا گویند که آن را با Q مخفف Quotient بوده که هر عدد صحیح یک عدد گویا است .
اعداد گنگ : مجموعی از اعداد که رادیکالی بوده و جزر کاملی نداشته یا اعداد اعشاری ادامه دار که آن ها را با حرف ( َ Q ) نشان می دهند .
